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 #1 - 16-03-2025 17:11:56

aunryz
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 1072
Lieu: Nicastro / Tronville

Jeu des triangles (av intersectionss) - essais de parties 16-25 ...

(question ouverte)


Ce jeu se joue sur une feuille quadrillée
On marque par une croix n rangées de n points (les intersections de lignes
(à l'intérieur d'un carré de (n+1) X (n+1)

Par exemple ici 8 X 8
http://www.prise2tete.fr/upload/aunryz-POTRIJPG.jpg


Chaque joueur trace à son tour un triangle joignant trois points non déjà utilisés,



J'ajoute ici les précisions qu'avait donné Migou

1) les triangles dégénérés (aplatis) sont interdits

2) on peut dessiner un triangle dans un triangle déjà dessiné.

3) un point est pris seulement si la ligne passe exactement dessus. par exemple, si je trace un trait formant le vecteur (+2, +4), je vais prendre au passage le point intermédiaire (+1, +2)


La question posée est qui a une stratégie gagnante pour

9 points
16 points
25 points

Y a-t-il une règle pour n ? (par exemple dépendant de la parité)

-------------------- Dans un premier temps ----------------------
Je propose l'étude d'un carré à 16 points

Avec un premier coup

http://www.prise2tete.fr/upload/aunryz-16P1JPG.jpg


Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux
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#0 Pub

 #2 - 19-03-2025 22:02:31

Migou
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 639
Lieu: Ville 2/N près 2*i

Jeu des triangles (av intersectons) - essais de parties 16-25 ...

Salut Aunryz,

Dans ce cas, le second joueur mate en 1 coup avec le gros carré rouge

http://www.prise2tete.fr/upload/Migou-trianglesuncoup.jpg

 #3 - 19-03-2025 23:44:14

aunryz
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 1072
Lieu: Nicastro / Tronville

Jeu des triangles (av intersections) - esssais de parties 16-25 ...

Tout à fait Migou
le second joueur se sert de l'impossibilité de passer par des points déjà reliés.

Et l'on voit ainsi se dessiner la stratégie à mettre en œuvre
éliminer de façon décisive, au bon moment

1) Un nombre de point tel qu'il n'en reste que 2

2) En ne laissant que des points reliables par des segments qui passent par des points déjà reliés.
En général, comme ici des points situés sur la même horizontalité ou la même verticalité, passant pas un point déjà utilisé.

C'est cette seconde option, utilisée par Migou, qui fait gagner le second joueur.
(voir son dessin)

--------------------------------------------------
Un autre début à éliminer qui entraine immédiatement le gain pour le joueur 2
http://www.prise2tete.fr/upload/aunryz-16P21JPG.jpg

Il ne reste plus que 4 points alignés, (le triangle aplati n'est pas accepté)

--------------------------------------------------
Nous pouvons donc chercher un autre début qui ne soit pas immédiatement gagnant pour le joueur n°2

Je propose :
http://www.prise2tete.fr/upload/aunryz-16P3JPG.jpg


Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux

 #4 - 20-03-2025 13:34:16

Migou
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 639
Lieu: Ville 2/N près 2*i

jeu dzs triangles (av intersections) - essais de parties 16-25 ...

dans cette seconde proposition, je n'ai pas trouvé de moyen de bloquerble jeu. Par contre, on remarque que J2 peut amener le nombre des cases restantes à 7 ou 8. Dans ce cas, on sait que le nombre de coup sera limité à 2 (ce qui serait gagnant pour J2)

J2 contrattaque en faisant par exemple. J1 ne peut pas bloquer donc J2 l'emporte.

http://www.prise2tete.fr/upload/Migou-triangles2.jpg

 #5 - 21-03-2025 00:48:48

aunryz
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 1072
Lieu: Nicastro / Tronville

Jeu des rtiangles (av intersections) - essais de parties 16-25 ...

Oui, ce coup est très bon pour le joueur 2

Le joueur 1 ne peut pas bloquer (à une case près) le jeu

Je donne ici le meilleur coup possible
la seule solution n'est pas si évidente que cela
le jeu est presque impossible.

http://www.prise2tete.fr/upload/aunryz-16P323JPG.jpg

Le joueur 1 a presque bloqué toutes les lignes
mais il reste une solution pour laquelle on ne passe par aucun des points déjà utilisés.

Le joueur 1 n'aurait donc pas intérêt à utiliser 5 points au premier coup ?

Pour l'instant le joueur 1 perd toujours

Explorons une autre piste.
Qui laisse un point de plus libre.
http://www.prise2tete.fr/upload/aunryz-16P4JPG.jpg


Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux

 #6 - 22-03-2025 22:11:16

Migou
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 639
Lieu: Ville 2/N près 2*i

Jeu des triangles (av intersections) - essais de partiees 16-25 ...

Je suis tenté de contre-attaquer comme cela :

http://www.prise2tete.fr/upload/Migou-Triangle3bis.jpg

On retombe à 8.

si J1 prend une zone de 4, J2 prend l'autre zone de 4 et gagne. Si J1 joue à cheval sur les deux zones, il y a toujours une échappatoire pour J2 (je crois)

 #7 - 22-03-2025 23:21:56

aunryz
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 1072
Lieu: Nicastro / Tronville

jeu des triangles (av intersections) - essais de partoes 16-25 ...

Oui, c'est encore gagnant.

Ce premier coup n'est pas la solution pour le premier joueur

Tentons autre chose

http://www.prise2tete.fr/upload/aunryz-16P5JPG.jpg


(J'ai déjà testé les coups que je propose, mais tu es plus précis que moi, tu trouveras peut-être ce que je n'ai pas vu)


Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux
 

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