Enigme Calculs avec 1 2 3 4 5 6 7 8 et 9 @ Prise2Tete

EfCeBa · #1

Un exercice aujourd'hui pas facile, vous allez devoir trouver toutes les fractions de deux nombres égales à 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Facile ? Oui, mais je rajoute une contrainte supplémentaire : vous devez utiliser une fois et une seule les chiffres 1 2 3 4 5 6 7 8 et 9.

Exemple : 13 458 / 6 729 = 2.

PeteZah · #2

J'ai fait mon geek avec un programme qui me remplit un fichier texte, ils doivent tous y être...

13458 / 6729 = 2
13584 / 6792 = 2
13854 / 6927 = 2
14538 / 7269 = 2
14586 / 7293 = 2
14658 / 7329 = 2
15384 / 7692 = 2
15846 / 7923 = 2
15864 / 7932 = 2
18534 / 9267 = 2
18546 / 9273 = 2
18654 / 9327 = 2
17469 / 5823 = 3
17496 / 5832 = 3
15768 / 3942 = 4
17568 / 4392 = 4
23184 / 5796 = 4
31824 / 7956 = 4
13485 / 2697 = 5
13845 / 2769 = 5
14685 / 2937 = 5
14835 / 2967 = 5
14865 / 2973 = 5
16485 / 3297 = 5
18645 / 3729 = 5
31485 / 6297 = 5
38145 / 7629 = 5
46185 / 9237 = 5
48135 / 9627 = 5
48615 / 9723 = 5
17658 / 2943 = 6
27918 / 4653 = 6
34182 / 5697 = 6
16758 / 2394 = 7
18459 / 2637 = 7
31689 / 4527 = 7
36918 / 5274 = 7
37926 / 5418 = 7
41832 / 5976 = 7
53298 / 7614 = 7
25496 / 3187 = 8
36712 / 4589 = 8
36728 / 4591 = 8
37512 / 4689 = 8
37528 / 4691 = 8
38152 / 4769 = 8
41896 / 5237 = 8
42968 / 5371 = 8
46312 / 5789 = 8
46328 / 5791 = 8
46712 / 5839 = 8
47136 / 5892 = 8
47328 / 5916 = 8
47368 / 5921 = 8
51832 / 6479 = 8
53928 / 6741 = 8
54312 / 6789 = 8
54328 / 6791 = 8
54712 / 6839 = 8
56984 / 7123 = 8
58496 / 7312 = 8
58912 / 7364 = 8
59328 / 7416 = 8
59368 / 7421 = 8
63152 / 7894 = 8
63528 / 7941 = 8
65392 / 8174 = 8
65432 / 8179 = 8
67152 / 8394 = 8
67352 / 8419 = 8
67512 / 8439 = 8
71456 / 8932 = 8
71536 / 8942 = 8
71624 / 8953 = 8
71632 / 8954 = 8
73248 / 9156 = 8
73264 / 9158 = 8
73456 / 9182 = 8
74528 / 9316 = 8
74568 / 9321 = 8
74816 / 9352 = 8
75328 / 9416 = 8
75368 / 9421 = 8
76184 / 9523 = 8
76248 / 9531 = 8
76328 / 9541 = 8
57429 / 6381 = 9
58239 / 6471 = 9
75249 / 8361 = 9

FRiZMOUT · #3

Pour être sûr d'être exhaustif, j'ai fait un petit programme. Je ne m'attendais pas à autant de possibilités, à vrai dire :

12 fractions égales à 2 :

13 458 / 6 729 13 584 / 6 792 13 854 / 6 927 14 538 / 7 269
14 586 / 7 293 14 658 / 7 329 15 384 / 7 692 15 846 / 7 923
15 864 / 7 932 18 534 / 9 267 18 546 / 9 273 18 654 / 9 327

2 fractions égales à 3 :

17 469 / 5 823 17 496 / 5 832

4 fractions égales à 4 :

15 768 / 3 942 17 568 / 4 392 23 184 / 5 796 31 824 / 7 956

12 fractions égales à 5 :

13 485 / 2 697 13 845 / 2 769 14 685 / 2 937 14 835 / 2 967
14 865 / 2 973 16 485 / 3 297 18 645 / 3 729 31 485 / 6 297
38 145 / 7 629 46 185 / 9 237 48 135 / 9 627 48 615 / 9 723

3 fractions égales à 6 :

17 658 / 2 943 27 918 / 4 653 34 182 / 5 697

7 fractions égales à 7 :

16 758 / 2 394 18 459 / 2 637 31 689 / 4 527 36 918 / 5 274
37 926 / 5 418 41 832 / 5 976 53 298 / 7 614

46 (!!) fractions égales à 8 :

25 496 / 3 187 36 712 / 4 589 36 728 / 4 591 37 512 / 4 689
37 528 / 4 691 38 152 / 4 769 41 896 / 5 237 42 968 / 5 371
46 312 / 5 789 46 328 / 5 791 46 712 / 5 839 47 136 / 5 892
47 328 / 5 916 47 368 / 5 921 51 832 / 6 479 53 928 / 6 741
54 312 / 6 789 54 328 / 6 791 54 712 / 6 839 56 984 / 7 123
58 496 / 7 312 58 912 / 7 364 59 328 / 7 416 59 368 / 7 421
63 152 / 7 894 63 528 / 7 941 65 392 / 8 174 65 432 / 8 179
67 152 / 8 394 67 352 / 8 419 67 512 / 8 439 71 456 / 8 932
71 536 / 8 942 71 624 / 8 953 71 632 / 8 954 73 248 / 9 156
73 264 / 9 158 73 456 / 9 182 74 528 / 9 316 74 568 / 9 321
74 816 / 9 352 75 328 / 9 416 75 368 / 9 421 76 184 / 9 523
76 248 / 9 531 76 328 / 9 541

3 fractions égales à 9 :

57 429 / 6 381 58 239 / 6 471 75 249 / 8 361

perceval · #4

a l'aide d'un petit programme
pour 2 :
13458/6729
13584/6792
13854/6927
14538/7269
14586/7293
14658/7329
15384/7692
15846/7923
15864/7932
18534/9267
18546/9273
18654/9327

pour 3
17469/5823
17496/5832

pour 4
15768/3942
17568/4392
23184/5796
31824/7956

pour 5
13485/2697
13845/2769
14685/2937
14835/2967
14865/2973
16485/3297
18645/3729
31485/6297
38145/7629
46185/9237
48135/9627
48615/9723

pour 6
17658/2943
27918/4653
34182/5697

pour 7
16758/2394
18459/2637
31689/4527
36918/5274
37926/5418
41832/5976
53298/7614

pour 8
25496/3187
36712/4589
36728/4591
37512/4689
37528/4691
38152/4769
41896/5237
42968/5371
46312/5789
46328/5791
46712/5839
47136/5892
47328/5916
47368/5921
51832/6479
53928/6741
54312/6789
54328/6791
54712/6839
56984/7123
58496/7312
58912/7364
59328/7416
59368/7421
63152/7894
63528/7941
65392/8174
65432/8179
67152/8394
67352/8419
67512/8439
71456/8932
71536/8942
71624/8953
71632/8954
73248/9156
73264/9158
73456/9182
74528/9316
74568/9321
74816/9352
75328/9416
75368/9421
76184/9523
76248/9531
76328/9541

pour 9

57429/6381
58239/6471
75249/8361

il y avait un autre moyen qu un programme pour trouver toutes les solutions dans un temps raisonnables?

dhrm77 · #5

Spoiler : [Afficher le message]

papiauche · #6

Sans avoir trouvé la réponse, il me semble avoir débusqué la solution:

http://mathworld.wolfram.com/PandigitalFraction.html

qui comporte 89 valeurs apparemment avec 46 rien que pour 8 !

Edit: à la lecture des réponses je suis un paresseux incorrigible

EfCeBa · #7

Je suis déçu personne ne m'a donné ne serait-ce qu'une ligne d'algorithme. Trouver la réponse c'est bien mais expliquez un peu ^^

Code:

int main(int argc, char *argv[])
{
 bool ok;
 int i,i1,i2,j;
 char chiffres[10];
 for (j=2;j<=9;j++) {
  for (i1=1234;i1<=9876;i1++) {
   i2 = j*i1;
   int compteur[10] = {0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1};
   sprintf(chiffres,"%d",i1*100000+i2);
   for (i = 0 ; i < 9; i++)
    compteur[chiffres[i]-48]--;
   ok = true;
   for (i = 0 ; i < 9; i++)
    if (compteur[i])
     ok = false;
   if (ok) printf("%d/%d=%d\n",i2,i1,j);
  }
 }
 system("PAUSE");
 return 0;
}

perceval · #8

j'ai resolu avec prolog
convertir([T|Q],[T2|Q2]):-
T2#=T-48, //pour se ramener au valeur 1....9
convertir(Q,Q2).
convertir([],[]).

decomposer(A,B):-
name(A,L), // donne la valeur ASCII
convertir(L,B).

fraction(A,B,R):-
fd_domain([A,B],1,98765432), // domaine de valeur possible
A/B#=R, // contrainte sur la division
fd_labeling([A,B]), // affecter une valeur possible a A et B
decomposer(A,C),
decomposer(B,D), // obtenir la liste des chiffres des 2 nombres
append(C,D,L), // concatenation des Liste des chiffres
fd_domain(L,1,9), // chiffres peuvent etre 1...9
fd_exactly(1,L,1), // chaque chiffre doit etre present exactement 1x
fd_exactly(1,L,2),
fd_exactly(1,L,3),
fd_exactly(1,L,4),
fd_exactly(1,L,5),
fd_exactly(1,L,6),
fd_exactly(1,L,7),
fd_exactly(1,L,8),
fd_exactly(1,L,9),
fd_all_different(L). // chaque chiffre doit etre different

dhrm77 · #9

Bien sur il n'y a pas qu'une seule facon de trouver la solution, mais quelle est la methode la plus efficace?
Quel est votre temps de resolution, et la vitesse de votre machine?
Le mien met 96ms sur un PC a 600Mhz.

PeteZah · #10

J'ai utilisé le code C# suivant, assez "bourrin" par moment

Mais en bonus, j'ai le fichier texte...
(par contre, l'accès au disque pour écriture doit faire chuter les performances)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
using System.IO;

namespace Fractions
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
int j;
bool ok1 = false;
bool ok2 = false;
bool ok3 = false;
bool ok4 = false;
bool ok5 = false;
bool ok6 = false;
bool ok7 = false;
bool ok8 = false;
bool ok9 = false;
string chiffre = "";
string tout = "";
StreamWriter sw = new StreamWriter(@"C:\Fractions.txt");
for (int n = 2; n < 10; n++)
{
for (int i = 1000; i < 10000; i++)
{
j = n * i;
string si = i.ToString();
string sj = j.ToString();
if (si.Length + sj.Length == 9)
{
tout = si + sj;
for (int m = 0; m < tout.Length; m++)
{
chiffre = tout.Substring(m, 1);
if (chiffre.CompareTo("0") == 0)
{

continue;
}
if (chiffre.CompareTo("1") == 0)
{
ok1 = true;
continue;
}
if (chiffre.CompareTo("2") == 0)
{
ok2 = true;
continue;
}
if (chiffre.CompareTo("3") == 0)
{
ok3 = true;
continue;
}
if (chiffre.CompareTo("4") == 0)
{
ok4 = true;
continue;
}
if (chiffre.CompareTo("5") == 0)
{
ok5 = true;
continue;
}
if (chiffre.CompareTo("6") == 0)
{
ok6 = true;
continue;
}
if (chiffre.CompareTo("7") == 0)
{
ok7 = true;
continue;
}
if (chiffre.CompareTo("8") == 0)
{
ok8 = true;
continue;
}
if (chiffre.CompareTo("9") == 0)
{
ok9 = true;
continue;
}
}
if (ok1)
{
if (ok2)
{
if (ok3)
{
if (ok4)
{
if (ok5)
{
if (ok6)
{
if (ok7)
{
if (ok8)
{
if (ok9)
{
sw.WriteLine(j.ToString() + " / " + i.ToString() + " = " + n.ToString());
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
ok1 = false;
ok2 = false;
ok3 = false;
ok4 = false;
ok5 = false;
ok6 = false;
ok7 = false;
ok8 = false;
ok9 = false;
}
}
sw.Close();
}
}
}

kelpan · #11

Je me suis amusé à le faire en incluant les 10 chiffres cette fois :

Pour 2 (48 fractions)

26970/13485=2
27096/13548=2
27690/13845=2
29076/14538=2
29370/14685=2
29670/14835=2
29706/14853=2
29730/14865=2
30972/15486=2
32970/16485=2
37092/18546=2
37290/18645=2
41358/20679=2
41538/20769=2
41586/20793=2
46158/23079=2
53418/26709=2
53814/26907=2
54138/27069=2
54186/27093=2
54618/27309=2
58134/29067=2
58146/29073=2
58614/29307=2
61458/30729=2
61584/30792=2
61854/30927=2
62970/31485=2
64158/32079=2
65418/32709=2
65814/32907=2
69702/34851=2
70296/35148=2
70962/35481=2
76290/38145=2
76902/38451=2
90276/45138=2
90372/45186=2
90762/45381=2
92370/46185=2
93702/46851=2
96270/48135=2
96702/48351=2
97026/48513=2
97032/48516=2
97062/48531=2
97230/48615=2
97302/48651=2

Pour 3 (6 fractions)

50382/16794=3
53082/17694=3
61749/20583=3
69174/23058=3
91746/30582=3
96174/32058=3

Pour 4 (8 fractions)

60948/15237=4
68940/17235=4
69408/17352=4
81576/20394=4
81756/20439=4
86940/21735=4
94068/23517=4
94860/23715=4

Pour 5 (12 fractions)

67290/13458=5
67920/13584=5
69270/13854=5
72690/14538=5
72930/14586=5
73290/14658=5
76920/15384=5
79230/15846=5
79320/15864=5
92670/18534=5
92730/18546=5
93270/18654=5

Pour 6 (Pas de fractions)

Pour 7 (1 fraction)

98532/14076=7

Pour 8 (16 fractions)

83672/10459=8
83752/10469=8
84296/10537=8
84632/10579=8
84736/10592=8
85392/10674=8
85432/10679=8
85936/10742=8
86352/10794=8
87456/10932=8
87536/10942=8
87624/10953=8
87632/10954=8
96584/12073=8
98456/12307=8
98760/12345=8

Pour 9 (3 fractions)

95742/10638=9
95823/10647=9
97524/10836=9

sexiondassaut · #12

Euh vous galérez:D ?

MthS-MlndN · #13

En fait, si si t'inquiète, ça fait deux ans qu'on a arrêté d'y réfléchir (regarde les dates des posts )

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#1 - 25-08-2008 15:27:14

Clculs avec 1 2 3 4 5 6 7 8 et 9

#0 Pub

#2 - 25-08-2008 16:19:57

Calcul savec 1 2 3 4 5 6 7 8 et 9

#3 - 25-08-2008 17:53:49

Calcculs avec 1 2 3 4 5 6 7 8 et 9

#4 - 25-08-2008 19:14:02

calculq avec 1 2 3 4 5 6 7 8 et 9

#5 - 26-08-2008 04:27:23

Calcuuls avec 1 2 3 4 5 6 7 8 et 9

#6 - 27-08-2008 00:20:11

Calcul savec 1 2 3 4 5 6 7 8 et 9

#7 - 27-08-2008 22:39:26

Calculs avec 1 2 3 4 5 66 7 8 et 9

Code:

#8 - 28-08-2008 11:03:16

Calculss avec 1 2 3 4 5 6 7 8 et 9

#9 - 28-08-2008 13:29:33

calculs avrc 1 2 3 4 5 6 7 8 et 9

#10 - 29-08-2008 13:45:30

calculs avrc 1 2 3 4 5 6 7 8 et 9

#11 - 31-08-2008 13:28:44

Calculs avec 1 2 3 4 5 6 7 8 eet 9

#12 - 02-06-2010 16:21:33

Calculs avecc 1 2 3 4 5 6 7 8 et 9

#13 - 02-06-2010 21:16:00

Caalculs avec 1 2 3 4 5 6 7 8 et 9

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