SOLUTION

Spoiler : [Afficher le message] Soit I l'intersection de BD et CE, alors, en termes d'angles:

IBC + ICB = IDE + IED = 24° + 18° = 42°, Â = 180° - 2 (IBC + ICB) = 96 °.

Jusque là, je crois que tout le monde ou presque avait trouvé.

Comme indice, j'avais mentionné le terme "symétrique". Qu'en faire ?

Prenons deux points D' et E' sur le côté BC symétrique à D et E par rapport aux bissectrices CE et BD respectivement. Soit S l'intersection de ED' avec BD.

ESB = SED + SDE = 18° x 2 + 24° = 60°
E'SD' = 180° - 2ESB = ESB = ES'B

E'SD' = E'SB et E'DD' = EDD' - EDE' = (90° - 18°) - 24° x 2 = 24° = SDE',

On déduit que: DD'C = SD'E'

DD'C = (DD'C + SD'E') / 2  = (DED' + EDD') / 2 = 18° + 36° = 54°,

ACB = 180° - 2 DD'C = 72°
ABC = 180°- 96° - 72° = 12°

Je ne vois pas non plus comment SaintPierre fait pour conclure

Voilà une façon de faire :



J'agrandis la partie intéressante et je trace la bissectrice de l'angle $\widehat{EDB}$ qui va couper la droite $[EC]$ en $O$ :



Après on peut aisément calculer tous les angles de la figure .

Vasimolo

Bonsoir Vasimolo,

Es-tu certain de la valeur de tes angles de départ ou que S est l'intersection de 3 segments ? ça fait une heure que j'essaie de retrouver tous les angles, mais je tombe toujours sur une erreur. Bon, il est tard ceci dit

Je viens de trouver si on regarde la situation de saint pierre. Il utilise une propriété assez remarquable sur les bissectrices

Dans un triangle DBC: (DE') est la bissectrice de l'angle D'EB où D' et E' sont sur le côté [BC] de même (SE') est la bissectrice de l'angle D'SB alors les angles DD'C et SD'E' sont égaux

Essayer de le demontrer j'ai reussi apres quelques jours de recherche

Salut, problème intéressant qui se ramène dans mon cas à une résolution de 7 équations à 7 inconnues.

Les 7 inconnues étant les 7 angles à trouver une fois que toutes les droites ont été tracées.

Les 7 équations se trouvant très facilement par des sommes d'angles d'un triangle égal à 180 ° ou à des angles supplémentaires donnant aussi 180°.

Je me dis donc 7 équations différentes à 7 inconnues, facile.

Sauf que c'est long et embêtant alors je cherche sur le net un solveur.
J'en trouve deux et les deux me donne un angle égal à 0 donc après maintes vérif de mes équations je m'arrête sur ce coup.

J'ai réussi a demontrer cette propriete en faisant le symétrique de la demi-droite [E'C)  tout d'abord par rapport à la droite (DE') et puis par rapport à (SE') On note D'' le symétrique du point D par rapport à (DE') puis par rapport à (SE')  qui est sur le segment [SD'] car (DE') et( SE') sont des bissectrices.

Par symétrie on a E'D'=D''D' donc le triangle E'D'D'' est isocèle en D' et donc E'D'D''=D'D''E'

Par symétrie et des angles opposé par le sommet l'angle D'D''E'=DD'C

Dans un triangle DBC: (DE') est la bissectrice de l'angle D'EB où D' et E' sont sur le côté [BC] de même (SE') est la bissectrice de l'angle D'SB alors les angles DD'C et SD'E' sont égaux

quand j'avais repris l'enigme je ne comprenais pas l'evidence de l'egalite des deux angles qu'avait mis saint pierre