Enigme Secheresse @ Prise2Tete

perceval · #1

Une station météo locale fournit les données de la pluviosité journalière pour les mois de septembre, octobre et novembre. La quantité d’eau tombée chaque jour est donnée arrondie au millimètre. Les hauteurs d’eau journalière de ces trois mois sont ordonnées de 0 mm pour les jours sans pluie à 9 mm qui est la hauteur d’eau journalière la plus élevée.

Le nombre de jours sans pluie durant ces trois mois est un nombre premier.

Le nombre de jours où il est tombé moins de 2 mm d’eau est également un nombre premier.

De même, les nombres de jours où il est tombé moins de 3mm, moins de 4 mm, moins de 5 mm, moins de 6 mm, moins de 7 mm, moins de 8 mm et moins de 9 mm, sont tous des nombres premiers.

Notons enfin que la hauteur d’eau totale, exprimée en mm, est encore un nombre premier.

Combien y-a-il eu de jours sans pluie ?

silvenergy · #2

Il y a eu 7 jours?

papiauche · #3

C'est bizarre, je trouve une contradiction dans les termes de l'énoncé.

Pour moi, les jours où il a plu sont de proche en proche tous des nombres pairs, sur une durée de 91 jours, avec un nombre de jours sans pluie premier.

De ce fait la hauteur d'eau est un nombre pair.
Or elle est censée être est un nombre premier.

Premier et pair, ça ne colle pas.

Où me trompe-je ?

cantalene · #4

pour ce trimestre là, nous avons 91 jours (30; 31; 30)
le nombre de jours sans pluie est égal à 91 moins le nombre de jours avec pluie!
or, le nombre de jours avec pluie est un nombre premier et le nombre de jours sans pluie aussi!

- un nombre premier est impair (sauf 2) tout comme 91 (pas premier mais impair)!
- si on additionne ou soustrait un impair et un impair ça nous donne un pair

donc 91 (impair) - le nombre de jours de pluie (impair) = pair

le seul nombre premier pair est 2!

il y a donc eu 2 jours sans pluie autant dire un automne pourri! (bien sur, si mon résultat est juste)

scarta · #5

Necessairement 2.

En effet, ça ne peut pas être moins (puisqu'on cherche un nombre premier).
Supposons-le impair, alors les jours à 1,2,3...,8 mm seraient pairs pour que les sommes cumulées donnent des nombres premier à chaque fois. Etant donné qu'il y a 91 jours sur septembre/octobre/novembre, on aurait alors pour le dernier jour 91-un nombre impair-8 nombres pairs, ce qui donne un nombre pair. La hauteur d'eau totale devient alors une somme de produits dont un des deux termes au moins est pair, elle est donc paire, et comme il s'agit d'un nombre premier, ce serait 2. Etant donné qu'il a plus 9mm au moins une fois, c'est impossible.

Conclusion, on cherche un nombre premier pair: 2.

papiauche · #6

Pan sur le bec de papiauche.

On garde la même logique que précédemment.
Sauf qu'il une exception c'est que 2 est premier.
Il y a donc deux jours sans pluie.

Avec une solution possible:
(2,0) (3,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,7) (2,8) (71,9) et une hauteur d'eau de 719 mm.
La mousson, c'est ces mois-là?

@scarta

perceval · #7

effectivement il y a eu 2 jours sans pluie
bravo a ceux qui ont trouvé

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#1 - 12-05-2008 18:37:31

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