Je me secoue les méninges depuis deux jours, et je ne vois pas quel bout la prendre. ![sad](img/smilies/sad.png)
Grâce à toi, j'ai découvert le site Wolfram et plein d'autres trucs mais pas la solution.
Première formule miracle:
DigitCount[5^100, 10]
{6,11,4,4,6,8,7,8,4,12}
On a donc douze zéros disséminés dans [latex]5^100[/latex]
Deuxième formule miracle:
Où?
Integerdigits[5^100, 10]
Résultat: ben un peu partout ![big_smile](img/smilies/big_smile.png)
{7 8 8 8 6 0 9 0 5 2 2 1 0 1 1 8 0 5
4 1 1 7 2 8 5 6 5 2 8 2 7 8 6 2 2
9 6 7 3 2 0 6 4 3 5 1 0 9 0 2 3 0
0 4 7 7 0 2 7 8 9 3 0 6 6 4 0 6 2 5}
Je continue: une spéculation brillante sur un forum permet d'établir qu'il existe toujours une puissance de 5 contenant n zéros successifs dans son écriture en base 10. Il faut en passer par l'indicatrice d'Euler et jouer avec les puissances de 2.
Mais là je m'égare...
Avec tout ça, je suis bien avancé ![lol](img/smilies/lol.png)
L'examen des premières puissances de 5 décourage d'agir directement par récurrence.
Je ne sais même pas si je dois trouver un multiple "zeroless" ou établir qu'il n'y a pas de multiple "zeroless".
Le seul truc que j'ai pu piger que si c'est vrai, c'est un multiple impair
Soit je n'ai pas vu le truc d'évidence, mais je ne suis manifestement pas le seul, il y a toujours un dhrm ou un scarta pour nous trouver ça.
Soit, c'est du lourd...
Elève papiauche: 0,5/20 pour s'être présenté et pour avoir rédigé quelque chose. ![big_smile](img/smilies/big_smile.png)
Curieux de voir comment on débrouille ça.