Je vais résoudre ce problème en se mettant dans un repère orthonormé.
On pose A(9;0); C(0;-15) et soit b un nombre entre 0 et 9 on a B($b;\sqrt{81-b^2}$)
On a BC²=$b^2+(\sqrt{81-b^2}+15)^2$=$306 + 30 \sqrt{81-b^2}$
Dans le théorème d'Al Kashi on a dans le triangle OCB
BC²=OC²+OB²-2OB*OC cos (90+a) d'où $306 + 30 \sqrt{81-b^2}$=$306 + 270 cos a$ car cos(90+a)=-cos(a)
d'où cos a=${\sqrt{81-b^2}} \over 9$=$\sqrt{1-{b \over9}^2$ donc sin(a)=$b \over 9$

De plus la droite (BC) à pour équation $b(y+15)=x(\sqrt{81-b^2}+15)$
Pour trouver les coordonnées de M c'est l'intersection de la droite avec l'axe des abscisses d'où M($15b \over {\sqrt{81-b^2}+15}$;0)
donc AM =$9 - {15b \over {\sqrt{81-b^2}+15}}$

On veut savoir la différence maximale que l'on veut avoir entre a et 10*AM

|a-10*AM|=$|a - 90 +{150b \over {\sqrt{81-b^2}+15}}|$=$|a - 90 +{{150\times 9 sin(a)} \over {\sqrt{81-(9sin(a))^2}+15}}$|
=$|f(a)=a - 90 +{{1350sin(a)} \over {9cos(a)+15}}|$
On fait varier a entre 0 et $\pi\over2$
f'(a)=$1+1350{{cos(a)(9cos(a)+15)-9sin(a)sin(a)}\over{(9cos(a)+15)}^2$
f'(a)=${(9cos(a)+15)^2+20250cos(a)+12150cos(a)^2-12150(1-cos(a)^2)}\over{(9cos(a)+15)^2}$
f'(a)=${23481cos(a)^2+20520cos(a)-11925}\over{(9cos(a)+15)^2}$
Puisque $(9cos(a)+15)^2$ est positif donc le signe de la dérivée est celui de $23481cos(a)^2+20520cos(a)-11925$. Si on pose X=cos(a) alors on a résoudre 23481X²+20520X-11925=0 on a le discriminant qui est égal à 1 541 114 100 et dont la valeur x=${-20520+\sqrt{1 541 114 100}}\over {2 \times 23481}$ qui est environ égal à 0,39898271203783937772886651601166

et donc a est égal environ 1,160389164406460 radian et donc 66,4854017132024°

Regarde si je ne me suis pas trompédans les calculs il est 1h30 du mat quand j'ai fini......

Non mais sérieusement, je pense de plus en plus à un spectacle itinérant où Vasimolo poserait des énigmes et où gabrielduflot et autres y répondraient, y'a du fric à se faire.

Avec MthS pour les vanner pendant les entractes

oannes a écrit:

Avec MthS pour les vanner pendant les entractes

Seulement les entractes ? Je m'ennuierais 80% du temps...

Il s'agit bien sûr d'un phénomène de foire ou de cirque ( mais j'ai une solution sérieuse et complète ) . Le résultat est lié à la très étrange fonction $\frac{\cos\alpha}{5+3.\sin{\alpha}$ périodique et quasi-affine sur l'intervalle d'une période .

Vasikanmem

J'aurais choisi d'autres pisteurs , mais je suis un bleu sur le site

Patromolo

Idem. Vasimolo me file le cafard.

C'est à peu près ce que j'ai trouvé l'erreur quye j'ai fait c'est que je n'ai pas mis converti les angles de degrès en radian et vice versa

Vasimolo a écrit:

Il s'agit bien sûr d'un phénomène de foire ou de cirque ( mais j'ai une solution sérieuse et complète ) . Le résultat est lié à la très étrange fonction $\frac{\cos\alpha}{5+3\sin{\alpha}}$ périodique et quasi-affine sur l'intervalle d'une période .

Vasikanmem

La fonction $\frac{\sin x}{5+3\cos x}$ a pour développement limité $\frac x 8 +\frac {x³}{384} +...$

C'est "presque" linéaire pour x petit.